Γεννήθηκε το 1936 στη Μυτιλήνη, όταν οι γονείς της εξορίστηκαν λόγω της κομμουνιστικής τους ιδεολογίας. Με σπουδές στη Σοβιετική Ένωση και στο Παρίσι έγινε η πρώτη γυναίκα σκηνοθέτις και ηθοποιός στην κυπριακή θεατρική σκηνή.
Το 1963 πήγε στην Αθήνα, όπου συνεργάστηκε με τα μεγαθήρια του Ελληνικού θεάτρου. Δίδαξε στη δραματική σχολή του Κατσέλη και παράλληλα εργάστηκε ως σκηνοθέτις και ηθοποιός.
Το 1967, με την άνοδο της ελληνικής χούντας στην εξουσία, συνελήφθη και κρατήθηκε για σύντομο διάστημα. Αμέσως μετά εγκατέλειψε την Αθήνα και πήγε στο Λονδίνο όπου κυρίως συνεργάστηκε με το BBC, όπου κυρίως συνεργάστηκε με το BBC, συμμετέχοντας σε τηλεοπτικές παραγωγές όπως «Βεντέττα», «Η κυρία Πέμπτη» και στην τηλεοπτική σειρά «Ο Χριστός ξανασταυρώνεται», βασισμένη στο ομώνυμο έργο του Ν. Καζαντζάκη. Τα εξωτερικά γυρίσματα της σειράς αυτής έγιναν στην Κύπρο.
Στο Λονδίνο η Μόνικα Βασιλείου συνεργάστηκε και με το θέατρο «Κραϊτέρια». Στην Κύπρο επέστρεψε το 1971 και κατά τα επόμενα 5 χρόνια συνεργάστηκε με τον Θεατρικό Οργανισμό Κύπρου. Μετά την εισβολή ασχολήθηκε με τα προσφυγόπουλα και τους τραυματίες στο Νοσοκομείο, ενώ αργότερα δραστηριοποιήθηκε στην ομάδα «Οι Γυναίκες Επιστρέφουν». Ήταν δε, μεταξύ άλλων, και από τους πρωτεργάτες της δημιουργίας παιδικής θεατρικής σκηνής του Οργανισμού, ενώ σ' ό,τι αφορά ειδικότερα το παιδικό θέατρο, πειραματίστηκε το 1976-77 με παιδιά του Ελενείου δημοτικού σχολείου Λευκωσίας.
Από το 1976 η Μόνικα Βασιλείου συνεργάστηκε ως ηθοποιός όσο και ως σκηνοθέτης, και με το ελεύθερο θέατρο και ιδιαίτερα με τη «Νέα Θεατρική Ομάδα». Αργότερα ανανέωσε τη συνεργασία της με τον ΘΟΚ.
Αξιόλογη προσφορά είχε η Μόνικα Βασιλείου και στη συνεχή, από το 1971, συνεργασία της με το κυπριακό ραδιόφωνο και την κυπριακή τηλεόραση. Στην κυπριακή τηλεόραση ειδικότερα, είχε συμμετοχή σε πολλές θεατρικές και άλλες παραγωγές.
Από το 1978 -2010 εργάζεται ως καθηγήτρια στην Παιδαγωγική Ακαδημία και συνεχίζει σπουδές στη Γαλλία στη παιδοψυχολογία με σκοπό την εφαρμογή της στη θεατρική πράξη.
Αξιόλογη προσφορά είχε και στη συνεχή, συνεργασία της με το κυπριακό ραδιόφωνο και την κυπριακή τηλεόραση στην οποία είχε συμμετοχή σε πολλές θεατρικές και άλλες παραγωγές.
Πέθανε στις 8 Απριλίου 2011.
